什么是地图代数? [光栅数学]

地图代数栅格数学

什么是地图代数(光栅数学)?

地图代数基本上涉及用地图进行数学运算。

但关键区别在于它仅适用于栅格数据。这就是为什么我们也称它为光栅数学

首先,让我们回顾一下不同类型的地图代数。

然后,让我们用一个例子来练习。

地图代数的类型

如您所知,地图代数使用类似数学的运算。例如,您可以应用加法或乘法等简单数学来更新栅格像元值。

最常见的地图代数类型是逐个像元函数。这种类型的栅格直接堆叠在一起。然后,该函数应用于彼此对齐的单元格。

但您也可以更改配置,因此它不仅是逐个单元格的。以下是您可以使用的地图代数运算类型:

  • 当地的

  • 焦点

  • 带状

  • 全球的

让我们回顾一下每种类型的工作原理。

1. 本地运营

最简单的方法是逐个单元地映射代数。例如,您有 2 个栅格堆叠在一起。然后,逐个添加每个单元格。

如果栅格单元表示温度,则可以在不同的时间段将它们相减。通过使用本地操作,您可以找到每个单元格的温度差异。

2. 全球运营

全局操作将批量更改应用于栅格中的所有像元。如果要将所有网格单元格的值都加1,这是一个全局操作。

例如,欧氏距离就是一个全局操作的例子。通过计算距源的最近距离,它在栅格中全局应用该函数。

3. 焦点行动

焦点操作是空间函数,使用邻域值计算每个像元的输出值。例如,卷积、内核和移动窗口是焦点操作。

MOVING WINDOW :移动窗口是移动位置的矩形排列的单元格。通过对移动窗口中的每个像元应用操作,它通常可以平滑栅格中的值。

4.分区操作

区域运算将数学函数应用于指定区域内的一组像元。例如,区域可以是矢量或栅格格式。

如果您想了解分水岭的降雨量,可以使用分区运算。通过使用具有降水量的栅格,您可以将您的区域设置为具有求和函数的分水岭。

数学函数

以下是可用于地图代数的操作示例:

  • 算术运算(加、减、乘、除)
  • 统计运算(最小值、最大值、平均值、中值)
  • 关系运算(大于、小于、等于)
  • 三角函数运算(正弦、余弦、正切、反正弦)
  • 指数和对数运算(指数、对数)

地图代数示例

如果您要拍摄 2015 年 4 月的地表温度快照,它将看起来像这样:

那么,如果您采用了 2014 年 4 月的地表温度,则结果如下所示:

当您从 2015 年 4 月减去 2014 年 4 月的地表温度时,它显示了两个给定时间段的温度差异。

这是本地运算符的示例,因为它将每个单元格从一年减去另一年。它也是算术运算符的一个例子,因为它使用减法。

电池重叠范围为 -25° 至 +45°C。然后,我们从每个像元的 2015 年陆地表面值中减去 2014 年。因此,输出图的范围为 -40° 至 +40°C。

其特别之处在于您可以精确定位差异最大的细胞。如果值为正,则意味着 2015 年地表温度更高。但如果值为负,则意味着 2015 年地表温度较低。

当你有空值时会发生什么? Null 不是数值。如果任何栅格像元中存在空值,它们将在输出栅格中保持为空值。

ArcGIS 中的地图代数

您可以使用 Spatial Analyst 工具在 ArcGIS 中使用地图代数。现在,让我们亲身体验一下在 ArcGIS 中使用栅格计算器:

首先,启用 Spatial Analyst 扩展。

在 ArcToolbox > Spatial Analyst Tools > Map Algebra 下,双击栅格计算器工具

  • 选择您的栅格数据集和运算符
  • 设置你的功能
  • 另存为新栅格图层

关系运算符

关系运算符是测试关系的逻辑函数。例如,以下是测试逻辑的运算符:

关系运算符的例子是:

  • 等于
  • 不等于
  • 少于
  • 比…更棒

如果为真,则返回值 1。如果为假,则返回值 0。

统计运算符

统计运算符使用统计函数计算每个单元格的统计数据。例如,最小值、最大值、平均值或中值是统计运算符。

您可以使用区域统计等工具真正处理数字。此工具使用统计运算符来评估区域内所有像元值的数字。

例如,区域平均数、中位数和最小值是使用统计运算符的工具。

数据引用

Land Surface Temperature Data provided by NASA's Earth Observatory Team , 使用 MODIS Land Science Team 提供的数据。

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