DBSCAN 聚类分析

DBSCANCLUSTER

DBSCAN(Density-basedspatial clustering ofapplications with noise)Martin.Ester, Hans-PeterKriegel等人于1996年提出的一种基于密度的空间的数据聚类方法，该算法是最常用的一种聚类方法[1,2]。该算法将具有足够密度区域作为距离中心，不断生长该区域.该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类，优缺点总结如下:

 

优点：

（1）聚类速度快且能够有效处理噪声点和发现任意形状的空间聚类；

（2）与K-MEANS比较起来，不需要输入要划分的聚类个数；

（3）聚类簇的形状没有偏倚；

（4）可以在需要时输入过滤噪声的参数。

 

缺点：

（1）当数据量增大时，要求较大的内存支持I/O消耗也很大；

（2）当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，因为这种情况下参数MinPts和Eps选取困难。

（3）算法聚类效果依赖与距离公式选取，实际应用中常用欧式距离，对于高维数据，存在“维数灾难”。

 

基本概念：

（1）Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域;

（2）核心点（core point）：如果对象的Eps邻域至少包含最小数目MinPts的对象，则称该对象为核心对象;

（3）边界点（edge point）：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内;

（4）噪音点（outlier point）：既不是核心点，也不是边界点的任何点;

（5）直接密度可达(directly density-reachable)：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一个核心对象，则称对象p从对象q出发时是直接密度可达的;

（6）密度可达(density-reachable)：如果存在一个对象链  p1, …,pi,.., pn，满足p1 = p 和pn = q，pi是从pi+1关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的;

（7）密度相连(density-connected)：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和MinPts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的。

（8）类（cluster）:设非空集合,若满足：

（a），且从密度可达，那么。

（b）和密度相连。

有关核心点、边界点、噪音点以及直接密度可达、密度可达和密度相连解释如图1

图1

图1红色为核心点，黄色为边界点，蓝色为噪音点，minPts = 4，Eps是图中圆的半径大小。

有关“直接密度可达”和“密度可达”定义实例如图2所示：其中，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。

图2

根据前文基本概念的描述知道：由于有标记的各点­M、P、O和R的Eps近邻均包含3个以上的点，因此它们都是核对象；M­是从P“直接密度可达”；而Q则是从­M“直接密度可达”；基于上述结果，Q是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”（对称）的。

 

DBSCAN算法原理:

（1）DBSCAN通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心对象的簇；

（2）然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并；

（3）当没有新的点添加到任何簇时，该过程结束。

 

 

DBSCAN算法伪代码描述:

输入：数据集D，给定点在邻域内成为核心对象的最小邻域点数：MinPts,邻域半径：Eps  

输出：簇集合

首先将数据集D中的所有对象标记为未处理状态 

for（数据集D中每个对象p） do 

    if （p已经归入某个簇或标记为噪声） then 

         continue; 

    else 

         检查对象p的Eps邻域 NEps(p) ； 

         if (NEps(p)包含的对象数小于MinPts) then 

                  标记对象p为边界点或噪声点； 

         else 

                 标记对象p为核心点，并建立新簇C, 并将p邻域内所有点加入C 

                 for (NEps(p)中所有尚未被处理的对象q)  do 

                       检查其Eps邻域NEps(q)，若NEps(q)包含至少MinPts个对象，则将NEps(q)中未归入任何一个簇的对象加入C； 

                 end for 

        end if 

    end if 

end for

 

 

时间复杂度：

（1）DBSCAN的基本时间复杂度是 O(N*找出Eps领域中的点所需要的时间), N是点的个数。最坏情况下时间复杂度是O(N2)

（2）在低维空间数据中,有一些数据结构如KD树，使得可以有效的检索特定点给定距离内的所有点，时间复杂度可以降低到O(NlogN)

空间复杂度：低维和高维数据中，其空间都是O(N)，对于每个点它只需要维持少量数据，即簇标号和每个点的标识(核心点或边界点或噪音点)

 

参数设置：

DBSCAN共包括3个输入数据：数据集D，给定点在邻域内成为核心对象的最小邻域点数：MinPts,邻域半径：Eps，其中Eps和MinPts需要根据具体应用人为设定。

(1)  Eps的值可以使用绘制k-距离曲线(k-distance graph)方法得当，在k-距离曲线图明显拐点位置为对应较好的参数。若参数设置过小，大部分数据不能聚类；若参数设置过大，多个簇和大部分对象会归并到同一个簇中。

K-距离：K距离的定义在DBSCAN算法原文中给出了详细解说，给定K邻域参数k,对于数据中的每个点，计算对应的第k个最近邻域距离，并将数据集所有点对应的最近邻域距离按照降序方式排序，称这幅图为排序的k距离图，选择该图中第一个谷值点位置对应的k距离值设定为Eps。一般将k值设为4。

(2)  MinPts的选取有一个指导性的原则（a rule of thumb），MinPts≥dim+1,其中dim表示待聚类数据的维度。MinPts设置为1是不合理的，因为设置为1，则每个独立点都是一个簇，MinPts≤2时，与层次距离最近邻域结果相同，因此，MinPts必须选择大于等于3的值。若该值选取过小，则稀疏簇中结果由于密度小于MinPts，从而被认为是边界点儿不被用于在类的进一步扩展；若该值过大，则密度较大的两个邻近簇可能被合并为同一簇。因此，该值是否设置适当会对聚类结果造成较大影响。

 

参考文献：

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/DBSCAN

[2] EsterM, Kriegel H P, Sander J, et al. A density-based algorithm for discoveringclusters in large spatial databases with noise[C]//Kdd. 1996, 96(34): 226-231.

[3] https://wenku.baidu.com/view/ce3e324aa8956bec0975e3d5.html

http://blog.csdn.net/itplus/article/details/10088625

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