[GIS算法] 2.1.1 空间关系的判定-知识储备

关系运算

【关系运算】检验两个集合对象的特定的拓扑空间关系的逻辑方法

【怎么比较两个对象的拓扑空间关系呢？】基本方法：
1. 比较两个几何对象的内部、边界和外部的交集
2. 根据交集矩阵产生的实体就可以知道空间关系

普通拓扑学

【普通拓扑学】
1. 定义了内部、边界和外部
2. 但是这些概念适用于二维空间中的二维对象，要使用与二维空间中的一维和零维对象时，就需要组合拓扑学方法

组合拓扑学方法

【组合拓扑学方法】针对简单符合体的内部、边界和外部的定义

它们是怎么定义的呢？这部分很重要，是这个模型的基础

几何体的边界

几何体的边界是由一组较低维数的几何体构成

类型	边界
点(Point) 多点(Multipoint)	空集
非闭合曲线	它的两个端点
闭合曲线	空
多曲线(MultiCurve)	它组成弧段的奇数弧段的集合
多边形边界	多边形的环的集合
多多边形(MultiPolygon)	组成它的多边形的环的集合

几何体的内部

任意几何体的内部：利用“mod 2”相交法从单元几何体边界抽取的不连续的几何体

几何体的外部

【拓扑闭合】几何对象域通常认为是拓扑闭合的，组成几何体内部的点不会随着其外部的点被删除而删除

【组成几何体外部的点】不在几何体内部或者边界上

判断空间关系的模型

有了上述的东西，我们怎么判断几何体的空间关系呢？这里介绍三种模型：

4交集模型

【4交集模型】只考虑对比内部和外部的交集

最大维数在一维和二维空间中两个几何体的空间关系研究一般用此方法

9交集模型

【what】在4交集模型的基础上，再考虑输入几何体的外部，就被扩展成了【9交集模型】

维数拓展的9交集模型

【what】在9交集模型的基础上，再考虑维数上的扩展就产生了【维数拓展的9交集模型】

【优点】这两次扩展，使这个模型可以表达点、线、面，以及有洞和多线、多面的面的空间关系

这里不再叙述维数上是啥意思，继续看下面的例子，就很容易理解了。

转载自：https://blog.csdn.net/summer_dew/article/details/82223367